Андрей Волков родился в Москве в 1960 году. После окончания средней школы устроился на оборонный завод по специальности координатографист прецизионной фотолитографии В 1986 году окончил Московский институт электронного машиностроения (диплом инженера-машиностроителя) в 1991 году — Академию внешней торговли СССР.

Начал работу в Научно-исследовательском институте вычислительной техники. В конце 1980-х годов был первым секретарем Черемушкинского райкома комсомола и членом горкома комсомола Москвы. В 1990-е годы занимался бизнесом. В 1996 году вернулся на госслужбу в должности замначальника управления Министерства по делам сотрудничества с независимыми государствами и участниками СНГ, затем стал начальником управления. В 1998 году назначен заместителем генерального директора Федерального агентства регулирования продовольственного рынка (ГУП ФАП) при Минсельхозпроде России. В 1999 году стал  первым заместителем гендиректора агентства.

Входил  в состав рабочей группы Минсельхоза по корректировке механизмов реализации экономически значимых региональных программ развития сельского хозяйства субъектов страны в должности управляющего директора по работе с клиентами рыночных отраслей «Банка ВТБ». С мая 2013 года он входил в состав комиссии по отбору экономически значимых региональных программ развития сельского хозяйства.